Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Атомические разложения функций в пространстве Харди

Атомические разложения функций в пространстве Харди.
Атомические разложения функций в пространстве Харди Міністерство Освіти України



ім. І.І.Мечнікова

Інститут математики, економіки та механіки



Атомічні розкладення функцій
у просторі Харді



Дипломна робота
студентки V курсу
факультету математики
Семенцовой В.А.

Науковий керівник
Вартанян Г.М.



Одеса - 2000



Содержание

Введение....................................................................
................ 3

Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и
пространствах [pic], [pic]и
[pic]................................. 8
§I.1. Интеграл
Пуассона..................................................... 8
§I.2. Пространства
[pic]....................................................... 12
§I.3. Пространства [pic]и
[pic]......................................... 17
§I.4. Произведение Бляшке, нетангенциальная
максимальная
функция............................................... 22

Глава II. Атомические разложения функции в пространстве
[pic], пространство
ВМО........................................ 26
§II.1. Пространство [pic], критерий принадлежности
функции из [pic] пространству
[pic]....................... 26
§II.2. Линейные ограниченные функционалы на [pic],
двойственность [pic] и
ВМО.................................. 32

Литература..................................................................
................ 37



Введение.

Целью настоящей работы является изучение основных понятий и
результатов, полученных в области пространств Харди, которая не изучалась
в рамках университетского курса. В работе прослежена взаимосвязь между
следующими понятиями : интеграл Пуассона, пространства [pic] , [pic], [pic]
и [pic], раскрыта суть и структура этих объектов. Описание указанных
понятий вводится именно в такой последовательности , так как определение
каждого последующего объекта дается на основе понятий, расположенных левее
в выше перечисленном ряду объектов.
Работа состоит из двух глав, каждая из которых делится на параграфы. В
первой главе изучены свойства пространств [pic] , [pic], [pic], а во второй
мы доказываем коитерий принадлежности функции из [pic] пространству [pic] и
двойственность пространств [pic] и [pic].
В работе мы рассматриваем случай [pic]периодических функций.
Используемые обозначения имеют следующий смысл:
[pic] - пространство [pic]периодических, непрерывных на [pic] функций;
[pic]- пространство [pic]периодических, бесконечно дифференцируемых на
[pic]функций;
[pic] - пространство [pic]периодических, суммируемых в степени р на
[pic]функций, т.е.для которых [pic], [pic];
[pic]- пространство [pic]периодических ограниченных на [pic] функций;
[pic]- носитель функции [pic].


В §I.1.вводится понятие интеграла Пуассона: интегралом Пуассона
суммируемой на [-(,(] 2(-периодической комплекснозначной функции [pic]
называется функция
(r ( x ) = [pic] ,
где [pic] , t ( ((((((((((- ядро Пуассона.
Здесь мы доказываем следующие свойства ядра Пуассона, которые мы
неоднократно будем использовать в ряде доказательств:
а) [pic] ;
б) [pic] ;

в) для любого (>0
[pic]
Основной целью данного параграфа являются две теоремы о поведении
интеграла Пуассона [pic]при [pic]:
Теорема 1.
Для произвольной (комплекснозначной) функции [pic]( -(, ( ) , 1 ( p < ( ,
имеет место равенство[pic]
[pic] ;
если же ( (x) непрерывна на [ -(, ( ] и ( (-() = ( (() , то
[pic].
Теорема 2 (Фату).
Пусть [pic]- комплекснозначная функция из [pic] . Тогда
[pic] для п.в. [pic].
В этом параграфе мы обращались к следующим понятиям:
Определение1. Функция [pic]называется аналитической в точке [pic], если
она дифференцируема в этой точке и в некоторой ее окрестности. Говорят,
что функция [pic]аналитична на некотором множестве,если она аналитична в
каждой точке этого множества.
Определение2. Действительная функция двух действительных переменных
[pic] называется гармонической в области [pic], если [pic] и удовлетворяет
уравнению Лапласа:
[pic].
Определение3. Две гармонические функции [pic] и [pic], связанные
условиями Коши-Римана : [pic], [pic] , называются гармонически
сопряженными функциями.
Определение4. Под нормой пространства [pic] понимается
[pic] , [pic].
Определение5. Под нормой пространства [pic]понимается
[pic] , [pic].
Определение6. Пусть [pic] ( или [pic],[pic]). Модуль непрерывности (
соответственно интегральный модуль непрерывности) функции [pic]
определяется равенством
[pic], [pic].
([pic], [pic]).
Определение7. Последовательность [pic]функций, определенных на
множестве Х с заданной на нем мерой, называется сходящейся почти всюду к
функции [pic], если [pic] для почти всех [pic], т.е. множество тех
точек [pic], в которых данное соотношение не выполняется, имеет меру нуль.
В §I.2 мы рассматриваем пространства [pic] - это совокупность
аналитических в единичном круге функций F (z) , для которых конечна
норма
[pic] .
Основным результатом этого параграфа является теорема о том, что любую
функцию [pic]([pic]) можно предсавить в виде
[pic], [pic] , [pic],
где [pic] для п.в. [pic] , при этом
[pic] [pic] ;
[pic] [pic].
Использованные в данном параграфе понятия мы принимаем в следующих
определениях:
Определение8. Говорят, что действительная функция [pic
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?