Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием

Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием .
Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия Пермский Государственный
Технический Университет




КУРСОВАЯ РАБОТА
Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием.
Анализ НДС вблизи отверстия.



Исполнитель:
студент группы ПКМ-96
Шардаков А.П.

Проверил:
Ташкинов А.А.



1999 г.


Оглавление

1. Общетеоретическая
часть................................................................
............3
2. Прикладная часть
1. Физическая постановка
задачи...............................................................
...9
2. Упругие свойства
материала............................................................
.........9
3. Математическая постановка
задачи........................................................10
4. Аналитическое
решение..............................................................
.............10
5. Иллюстрация распределения
напряжений.............................................11
Используемая
литература..............................................................
..................12
Приложение 1. (Расчетная схема на MathCad 7.0
)......................................13
Приложение 2. (График распределения
напряжений)..................................14



1. Общетеоретическая часть

Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием в центре. Центр
отверстия примем за начало координат, а оси х1, х2 направим по главным
направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые распределенные
нагрузки p1, p2 вдоль соответствующих осей.

Общая система уравнение теории упругости выглядит следующим образом:
[pic] (1)

Уравнения равновесия применительно к рассматриваемой задаче, т.е. когда
напряжения зависят только от двух координат, запишутся так:

[pic] (2)

В нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений
[pic]. Но в уравнения равновесия (2) не входит [pic], тем самым этой
функции определяется особая роль. Для простоты последующих математических
выкладок примем следующие предположения. Пусть для f1(x1,x2) и f2(x1,x2)
существует потенциал, т.е. такая функция U(x1,x2) для которой выполняются
условия:

[pic] (3)
Так как силы f1 и f2 задаются при постановки задачи, то потенциал U так же
известная функция. Подставляя (3) в (2) получим:

[pic] (4)

Введем также еще две функции F(x1,x2) и ((x1,x2), которые называются
функциями напряжений и вводятся следующим образом:

[pic]

Нетрудно видеть, что при подстановки всех этих формул в систему (4) все три
уравнения будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции F(x1,x2) и
((x1,x2), то будут найдены и функции компонент тензора напряжений, кроме
компоненты [pic].
Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие преобразования. Так
как тензор модулей упругости Сijmn представляет собой матрицу 6х6 из
которых 21 компонента независимая, то для тензора напряжений и тензора
деформаций вводится матрица столбец:
[pic]

Тогда уравнения Коши запишутся следующим образом:
[pic]

а через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:
[pic] (5)
где aij - компоненты матрицы независимых постоянных тензора упругих
податливостей Dijmn.
Обозначим [pic] как неизвестную функцию D(x1,x2), тогда из закона Гука
следует, что:
[pic]
а выражение для [pic] будет равно:
[pic]
Теперь введем приведенные коэффициенты деформации[pic], для которых
имеет место выражение:
[pic], где i,j=1..6 (6)
Подставим выражение для [pic] в обобщенный закон Гука, тогда с учетом
приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:
[pic]
Подставляя эти выражения в уравнения Коши получим следующую систему:
[pic] (7)

Уравнения системы (7) включают в себя и уравнения Коши и закон Гука. В этой
системе величины [pic]- константы, величины [pic] и D зависят от двух
координат x1 и x2, а перемещения ui - функции трех координат.
Система (7) является системой в частных производных относительно ui и
решается последовательным интегрированием уравнений. Интегрирование следует
проводить в следующем порядке - сначала необходимо проинтегрировать 3, 4 и
5 уравнения. После интегрирования 3-го уравнения получим:
[pic] (8)

Подставляя u3 в 4-ое уравнение и интегрируя его получим:
[pic] (9)
Аналогично с 5-ым уравнением:
[pic] (10)
Подставляя полученные перемещения в неиспользованные соотношения уравнений
Коши, и приравнивая к 0 сомножители при степенях x3, получим:

[pic] (11)
[pic] (12)
[pic] (13)

Исходя из того, что:
[pic]
функция D будет иметь вид:
[pic] (14)
Тогда с учетом системы (7) получим:
[pic] (15)

Исключая V1, U1, W1 ( путем дифференцирования, сложения и вычитания)
получим:
[pic] (16)
[pic]
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?