Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Математика9450

Математика9450.
Математика Многочленом (полиномом) от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а
АІ+а А+а А

корнем многочдена р(Х), а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от
матрицы А.
Правило Сариуса знаков для 3-его порядка.
Минором наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того
столбца на которых стоит данный элемент.
Алг. дополнением эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1) Mik .
Разложение ? 3-его порядка по элементам первой строки :
?=а11А11+а12А12+а13А13 .
Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица АЇ№ удовл. рав. А АЇ№= АЇ№
А=Е.
Кв. матрица наз. невыражденой, если её det?0.
Теор. Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: АЇ№=A/detA.
Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А(Е) - метод
Жордано.
Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор. Если к ед. матрице порядка
n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с
пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом
матрица будет обратной матрице А. (А|E)((E|AЇ№).
Ах=В уА=В
х=АЇ№В у=ВАЇ№

Ранг матрицы

В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1?S?min(m,n)). Элем., стоящ.
на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой
матрицы наз. минорм порядка S матр А.
Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ.
др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.
Рангом матр. наз. наиб. из порядков её миноров,?0.
Если все миноры =0, то ранг =0.

Свойства ранга

1. R транспонир. матр. = R исходн.
2. R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк.
3. При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к
квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен
произведен. и ?0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие
нулевые строки.

Матричная запись линейной ситемы

А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), ?=(кооф и св. члены)



Невыражд. сист.
|a11 a12 .. b1 .. a1m|
?=|кооф.| , ?k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|
|………………………………..|
| am1 am2 .. bm ..amm|
Теорема Крамера. Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=?1/? , х2=?2/?………
Метод Гаусса-Жордано (и наобарот)
Заключ. в эл. преобраз. матр.

ВЕКТОЫ

Коллинеарн. вект. – лежащ. на || прямых или на одой прямой.
Равные вект. – коллин. и имеющ. одинак. направление и длину.
Протиположными наз. векторы (( и имеющие равные длины.
Св. векторы – т. приложения котрых может быть выбрана произвольно.
Радиус-вектором т. наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд.,
а конец находится в т.
Направляющими косинусами векторов наз. косинусы углов ?, ?, ? образованных
ими с коорд. осями.
|r|=?(xІ+yІ+zІ) x=|r|cos? y=|r|cos? … … => cos?=x/?( xІ+yІ+zІ)
Единичный вектор e=(cos(,cos(,cos?)

Коорд. лин. комбинации векторов

Даны n векторов. Лин. комб. a=?1*a1+?2*a2+…+?n*an x=
?1*x1+?2*x2+…+?n*xn y=…

Деление отрезка в данном отношении

X=(x1+?x2)/(1+?) – в отношении ?.

Скалярн. произведение векторов

ab=|a||b|cos(ab) Т.к. |b|cos ?=пр a b , |a|cos?=пр b a , ab=|a|пр a
b = |b|пр b a
Свойства: 1.Переместит(коммуникативности) аb=ba
2.Сочетательности(ассоциативности)
относительно числ. множ. (?a)b=?(ab)
3.Распределительности (дистрибутивности)
относит. суммы векторов a(b+c)=ab+ac
Правило лев. и прав. тройки В.
3 не комплан. вект. a,b,c взятых взятых в указанном порядке и приложенных к
одной точке наз. тройкой векторов abc.
Будем см. с конца c на плоск. образ. вект.а и b ,если кратчайший поворот от
а к b совершим против часовой стрелки то тройка наз. правой…
Векторным произведением 2-х векторов a и b наз. вектор [a*b] и удовл. след.
усл.:1)|[a*b]|=|a||b|sin? ;2)[a*b]+a и b;3)тройка a b [a*b] имеет ту же
ориентацию,что и i jk.
Из усл. 1) следует что | | векторное произведение = площади
параллелограмма.
[a*b]=0 < = > a комплан. b
Свойства: 1.Антиперестановочности [a*b]=-[a*b]
2.Сочетательности относительно скалярн. множ.
[(?a)*b]=?[a*b]
3.Распределительности (дистрибутивности)
относит. суммы векторов [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]
|i j k |
[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+… …
|x2 y2 z2| |y2 z2|

Смешанное произведение векторов

Даны 3 вект. a,b,c . Умножим векторно a на b и скалярно на с. В рез. получ.
число, котор наз. векторно-скалярным произведением или смешаным.
V параллелипипеда=смеш. произвед. вект. и «+», если тр. abc прав.
abc=[ab]c=a[bc]
|x1 y1 …|
abc=|x2 … …| < = > abc-комплан.
|x3 … …| |x2-x1 y2-y1 … |
V 3-ох угольн. Пирамиды=mod|x3-x1 … … |
|x4-x1 … … |

Линейная завис. Векторов

a1,a2,…an – наз. лин. завис. векторов, если сущ. ?1,?2 …?n, таких что:
?1*a1+?2*a2+…+?n*an=0
Теорема 1. a1,a2,…,an, n>1 лин зависима < = > по меньшей мере, один из них
явл. лин. комб. остальных.
Теорема 2. а и b лин. завис < = > они коллин.
Теорема 3. Если е1 и е2 – не колинеарные векторы нек. плоск., то любой
третий вектор а, принадлежащий той же плоскости ед. образом раскл. по ним
а=х*е1+у*е2.
Теорема 4. a,b,c – лин. завис. < = > они коллинеарны.
Теорема 5. Если е1,е2,е3 не комплан., то любой любой а можно ед. обр.
разложить по ним а=?1*е1+?2*е2+?3*е3
Теорема 6. Всяк. 4-е вектора лин. завис.
Базис – любая упорядоченая система 3-ох лин. независ.,т.е. не компланарных
векторов d=x*e1+y*e2+z*e3 d(x,y,z) в базисе е1е2е3



АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…

F(x,y)=0 – ур-е линии в общем виде
F(?,?)=0 – … в полярных координатах. Если это уравнение разрешимо
относительно ?, то ?= ?(?).
x=f(t) \
y= ? (t) / - параметрические уравнения линии.
Если дан. линии заданы ур-ем ?= ?(?), параметрически ур-я записываются x=
?(?)*cos ? y= ?(?)*sin ?
Упрощ. ур-е второй степени не содержащее члена с произведением координат
AxІ+CyІ+Dx+Ey+F=0 (1)
Перейдём к нов. сист. коорд. оху путём параллельного переноса.
Ур-е (1) путём выделения полных квадратов преведено к одному из следующих
канонических уравнений:
хІ/aІ+yІ/bІ=1 – эллипс – геом. место точек плоскости, для котор. сумма
раст. до двух данных т. (фокусов) =const,F1(-c,0), F2(c,0),c=?(aІ+bІ)
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?