Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим метод

Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим метод.
Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом Фрунзенский район
Технологическая гимназия №13 г. Минска


Авторы:

Кравченко Арсений Борисович

ученик 9”Д” класса
ул. Горецкого 69-263
д.т. 215-84-33
Ермолицкий Алексей Александрович
ученик 9”Д” класса
ул. Сухаревская 7-46
д.т. 215-62-23



Тема:
Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом



Секция: математика

Научный руководитель:

Кайданова Татьяна Юрьевна

учитель высшей категории



Минск 2003


Содержание



Теоретическая часть научной работы………..……………………3


Цель и задача научной работы……………………………………...4


Примеры решения нестандартных уравнений…………………...6

Трехуровневый тест на решение нестандартных уравнений…20

Ответы на тест……………………………………………………….21

Список литературы…………………………………………………22



Составление уравнения данной задачи
есть основной прием, посредством
которого математика применяется к
естествознанию и технике. Без
уравнения нет математики как
средства познания природы.
П.С. Александров



Теоретическая часть


Пусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих
множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть
переменными.
Определение. Числовой функцией, определенной на множестве Х и
принимающей значения во множестве Y, называется соответствие (правило,
закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно
значение у из множества Y.
Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а
переменную у – зависимой переменной. Говорят также, что переменная у
является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют
значениями функции.
Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего
понятия функции как соответствия между элементами двух или более
произвольных множеств.
Пусть Х и Y – два произвольных множества.
Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей
значения во множестве Y, называется соответствие, соотносящее с каждым
элементом множества Х один и только один элемент из множества Y.
Задать функцию – это значит указать область ее определения и
соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой
переменной находятся соответствующие ему значения функции.
Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена
некоторая линия АВ, пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси
абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в
соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с
помощью линии АВ определена функция y = f (x), где х и у – координаты точки
К линии АВ.
Часто самопишущие приборы на экране осциллографа, дисплея вычерчивают
кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например,
в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму – кривую
изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени.
Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно
установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс.
Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим
функцию y = f (x), определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая
х последовательно значения х1, х2, …, хn из множества Х, получим
соответствующие значения у1, у2, …, уn. Отметим на плоскости точки с
координатами (х1; у1), (х2; у2), …, (xn; yn).
Множество таких точек называют графиком данной функции.
Определение. Графиком функции y = f (x) называется множество всех
точек {(x, f (x) | x [pic]D (f)} координатной плоскости.
На практике для построения графика некоторых функций составляют
таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят
соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют
их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают
ход изменения функции.
Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x [pic] D(f) одно
число f (x), то график функции f пересекается любой прямой, параллельной
оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое
множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси
ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.
Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком
какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть
графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности,
соответствует два значения ординаты.
В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде:
f (x) = g (x)
где f (x) и g (x) – некоторые функции. Функция f (x) называется левой
частью, а g (x) – правой частью уравнения.
Определение. Корнем (решением) уравнения f (x) = g (x) называется
такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х
получается верное числовое равенство.
Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней
(решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или
бесконечным.
На практике довольно часто оказывается полезным графический метод
решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f (x)
= 0 строят график функции y = f (x) и находят абсци
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?