Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Статистические величины

Статистические величины.
Статистические величины Сущность и значение средних величин.
В результате группировки единиц совокупности по величине варьирующего

статистической совокупности. Чтобы охарактеризовать такую совокупность в
целом, часто пользуются средней величиной.
Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в
исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на
единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений
варьирующего признака единиц наблюдения, т.е. в замене x1, x2, x3, ... xn
некоторой уравненной величиной [pic].
Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого
показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной
деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных
единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при
прогнозировании, а также расчете нормативов. Средняя величина всегда
именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у
отдельных единиц совокупности.
Основным условием научного использования средней величины является
качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.
Поэтому очень важное правило - вычислять средние величины лишь по
однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия средняя
как обобщающая характеристика отражает общее, типичное, закономерное,
присущее всем единицам исследуемой совокупности. Прежде чем вычислять
средние величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой
совокупности, выделив качественно однородные группы.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней,
средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними .
Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя
дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях
данной группы.
Средняя арифметическая простая и взвешенная.
Если имеется несколько различных индивидуальных величин одного и того же
вида и надо исчислить среднюю, то необходимо найти сумму всех
индивидуальных величин и поделить полученную сумму на их число.
Обозначим индивидуальные значения признака через x1, x2, x3, ...xn, число
индивидуальных величин - n, среднюю величину -[pic].
Средняя величина, вычисленная по формуле:
[pic]
называется средней арифметической простой.
Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы
индивидуальных значений признака на их количество.
Пример. Требуется вычислить средний стаж работы 12 работников туристической
фирмы. При этом известны индивидуальные значения признака (стажа) в годах:
6, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 7, 4, 5.
[pic]
Как видим, средняя арифметическая может оказаться дробным числом, если даже
индивидуальные значения признака заданы только целыми числами. Это вытекает
из сущности средней арифметической, которая есть величина абстрактная
(теоретическая), т.е. она может принимать такое числовое значение, которое
не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений
признака.
Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое
имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений
признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое
индивидуальное значение признака встречается один (или одинаковое число)
раз. Другими словами, средняя арифметическая простая рассчитывается по
группировочным единицам совокупности.
Но чаще бывает так, что отдельные значения исследуемой совокупности
встречаются не один, а много, причем не одинаковое число раз, т.е.
представляют собой ряд распределения.
В эти случаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.
Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант (x) на
их частоты или веса (f), поделенной на сумму частот.
Обозначим индивидуальные значения признака (варианты) x1, x2, x3, ...xn, а
числа, показывающие, сколько раз повторяется варианта (частоты) - f1, f2,
f3, ... fn, то средняя арифметическая взвешенная будет равна:
[pic]
Заметим, что в нашем примере одно и то же значение признака встречается
несколько раз. Объединив данные по величине признака и подсчитав число
случаев повторения каждого из них, проведем расчет среднего стажа по
сгруппированным данным с помощью формулы средней взвешенной арифметической.

Стаж работы, годы |3 |4 |5 |6 |7 |Итого | |Количество работников,
человек |3 |3 |3 |2 |1 |12 | |
[pic]
Средняя арифметическая взвешенная, по которой производился расчет в
рассмотренном примере, не имеет принципиальных отличий от простой средней
арифметической (средние, рассчитанные по разным формулам совпадают), просто
суммирование f раз одного и того же значения признака (варианта) заменено в
ней умножением варианта на f.
При этом величина средней зависит уже не только от величины индивидуальных
значений признака (как в простой средней арифметической), но и от
соотношения их весов (частот). Чем большие веса имеют малые значения
вариантов, тем меньше величина средней и наоборот.
Вычисление средней арифметической интервального ряда.
Вариационные ряды получаются в результате группировок, причем часто
группировочные признаки показаны не одной величиной, а в определенных
интервалах. Такие ряды называются интервальные.
Вычисление средней из интервального ряда имеет некоторые особенности. Для
того, чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального ряда, надо
сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем - среднюю для
всего ряда.
Средняя для каждого интервала определяется как полусумма верхней и нижней
границ, т.е. по формуле средней арифметической простой.
Определение варианты как полусуммы верхней и нижней границ интервального
ряда исходит из предположения, что индивидуальные значения признака внутри
интервала распределяются равномерно и, следовательно, средние значения
интервалов достаточно близко примыкают к средней арифметической в каждой
группе.
В действительности это не всегда так, поэтому средние, вычисленные из
интервальных рядов, являются приблизительными.
Свойства средней арифметической.
Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые определяют
ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического
исследования.
Свойство 1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой
постоянной:
[pic]
Свойство 2 (нулевое). Алгебраическ
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?