Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Теория вероятностей2090

Теория вероятностей2090.
Теория вероятностей Лингвистическая Гимназия №13



Реферат


на тему:

«Теория Вероятностей»


Исполнитель:

Красовский Николай

Руководитель:

Ткаченко Галина Ивановна



Екатеринбург, 1998 год



Оглавление



Страница



Введение …………………………………………………………2



1.Алгебра событий…………………………………………………3



2.Вероятность………………………………………………………4



3.Формула Бейеса………………………………………………….6


4.Формула полной вероятности ………………………………….6

5.Пример задачи для формулы полной вероятности……………8

6.Пример задачи для формулы Бейеса …………………………. 8

7.Геометрические вероятности…………………………………10



Теория Вероятностей



Введение


Теория вероятностей является одним из классических разделов
математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были
заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля.
Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых.
Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны:
П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков, А.Н.Колмогоров. Вероятностные и
статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они
используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно
возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники.
Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или
опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых
наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их
результатов. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и
тем же прибором при сохранении определенных условий (температура, влажность
и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются
друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно
предсказать результат следующего измерения. В этом смысле говорят, что
результат измерения есть величина случайная. Еще более наглядным примером
случайной величины может служить номер выигрышного билета в лотерее. Можно
привести много других примеров случайных величин. Все же и в мире
случайностей обнаруживаются определенные закономерности. Математический
аппарат для изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей.
Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом
случайных событий и связанных с ними случайных величин.



1.Алгебра событий.

В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего
после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:
Да, оно произошло.
Нет, оно не произошло.
Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования
результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш тысячи
рублей либо происходит, либо не происходит.
События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,…. С
событиями можно совершать операции. Эти операции являются основой алгебры
событий. Объединением двух событий С=А[pic]В называется событие С, которое
происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из этих
событий А и В. Пересечением двух событий D=А[pic]В называется событие,
которое происходит тогда и только тогда, когда происходят и А и В.
Противоположным событием А* к событию А называется такое событие, которое
происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Объединением C событий A1,A2,…Ak называется событие C=[pic]Ai, которое
осуществляется тогда и только тогда, когда осуществляется хотя бы одно из
событий Ai,i=1,…,k. Пересечением D событий A1,…,Ak называется событие
D=?Ai, которое осуществляется тогда и только тогда, когда осуществляются
все события Ai,i=1,…,k. Разностью событий G=A\B называется событие, которое
происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не
происходит событие В.
Среди событий особое место занимают невозможное событие и достоверное
событие. Невозможное событие – это такое событие, о котором заранее
известно, что оно произойти не может. Его обозначают символом [pic].
Достоверное событие – это такое событие, о котором заранее известно, что
оно произойдет. Его обозначают буквой ?.
События A и B называются не пересекающимися, если одновременно не
могут осуществиться и событие A и событие B. В таких случаях также говорят,
что пересечение A?B есть невозможное событие [pic].
Некоторую совокупность L событий называют алгеброй событий, если она
удовлетворяет следующим условиям. Эта совокупность L содержит невозможное
событие [pic] и достоверное событие [pic]. Если L содержит некоторое
событие А, то она содержит и противоположное событие А*. Если совокупность
L содержит некоторые события A1,A2,…,Ak, то она содержит и объединение
С=[pic]Ai и пересечение D=?Аi этих событий.
Например, алгеброй событий L является самая скудная такая алгебра, которая
состоит всего из двух событий: из невозможного события [pic] и достоверного
события [pic]. В самом деле, сколько бы мы ни составляли объединений и
пересечений из этих событий, и сколько бы мы ни брали противоположных
событий, мы не получим ничего другого, кроме как опять же события [pic] и
[pic]. Действительно, имеем: [pic]*=[pic], [pic]*=[pic],
[pic][pic][pic]=[pic], [pic]=[pic]. Другим примером алгебры событий L
является совокупность из четырех событий: [pic]. В самом деле:
[pic][pic][pic]*=[pic],[pic]*=[pic],[pic][pic][pic]=[pic],[pic].
2.Вероятность.

Теория вероятностей изучает случайные события. Это значит, что до
определенного момента времени, вообще говоря, нельзя сказать заранее о
случайном событии А произойдет это событие или нет. Только после этого
момента реализуется определенность: Да, событие А произошло, или наоборот
Нет, событие А не произошло, т.е. произошло событие А*.
Каждому из рассматриваемых случайных событий приписывается число
P,0?P?1(P(A),P(B),P(C),…), которое называется его вероятностью. Это числ
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?