Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Теория вероятностей2100

Теория вероятностей2100.
Теория вероятностей Вопрос 1
События и явления. Все события и явления реального мира разделяются на

Случайным событием называется такое событие, изменить или предсказать
которое в процессе случайного явления невозможно. Случайное событие - это
результат (исход) конкретной единичной реализации случайного явления. Так,
выпадение чисел 1-6 при бросании игральной кости - случайное явление.
Выпадение числа 6 в единичном испытании - случайное событие. Если оно может
задаваться, то это уже не игральная кость, а инструмент шулера. Типовое
обозначение случайных событий - крупными буквами алфавита (например,
событие А - выпадение 1 при бросании кости, событие В - выпадение 2 и
т.д.).
Классификация случайных событий. Событие называют достоверным (и обозначают
индексом (), если оно однозначно и предсказуемо. Выпадение суммы чисел
больше 1 и меньше 13 при бросании двух костей - достоверное событие.
Событие является невозможным (и обозначается индексом (), если в данном
явлении оно полностью исключено. Сумма чисел, равная 1 или большая 12 при
бросании двух костей - события невозможные. События равновозможны, если
шансы на их появление равны. Появление чисел 1-6 для игральной кости
равновозможно.
Два события называются совместными, если появление одного из них не влияет
и не исключает появление другого. Совместные события могут реализоваться
одновременно, как, например, появление какого-либо числа на одной кости ни
коим образом не влияет на появление чисел на другой кости. События
несовместны, если в одном явлении или при одном испытании они не могут
реализоваться одновременно и появление одного из них исключает появление
другого (попадание в цель и промах несовместны).
1. Вероятность любого случайного события А является неотрицательной
величиной, значение которой заключено в интервале от 0 до 1. 0 ( Р(А) ( 1.
2. Вероятность достоверного события равна 1. Р(?) = 1.

В общем случае событие ? представляет собой сумму полной группы возможных
элементарных событий данного случайного явления: ?=[pic]?i. Следовательно,
вероятность реализации хотя бы одного случайного события из полной группы
возможных событий также равна 1, т.е. является событием достоверным.
Сумма противоположных событий тоже составляет полную группу событий и
соответственно вероятность суммы противоположных событий равна 1:P(A+[pic])
= 1.
Примером может служить бросание горсти монет. Орел или решка для каждой
монеты – противоположные события. Сумма событий для горсти в целом равна 1
независимо от соотношения выпавших орлов и решек.
3. Вероятность невозможного события равна 0. Р(() = 0.

[pic]
Рис. 8.2.3.
Пусть Ф - пустое пространство (не содержащее событий). Тогда ?+Ф = ?
и пространство ? не содержит событий, общих с пространством Ф (рис. 8.2.3).
Отсюда следует, что Р(?+Ф) = Р(?) + Р(Ф) = Р(?), что выполняется при Р(Ф) =
0. Другими словами, если одно из событий обязательно должно происходить, то
вероятность отсутствия событий должна быть равна нулю. Но при этом ?
является достоверным событием, а Ф = ( (невозможное событие) и
соответственно Р(() = 0.



Вопрос 2
Диаграмма Вьенна-Эйлера

А) событие A
Б) Сложение – событие, кот состоит в том, что происходит хотя бы одно из
событий A или B
В) произведение событий- А и B одновременно
Г) Дополнение – событие принадлежит к А, но не принадлежит к B
Д) противоположное событию A событие В
Е) Несовместимые события – если они не могут произойти одноременно
Ж) События образуют полную группу, если хотя бы одно из них обязательно
происходит в результате испытания
З) А влечет за собой В



Вопрос 3
Классическая формула вероятности
Если множество элементарных событий ?={?1,?2,…?N},конечно и все
элементарные события равновозможны, то такая вероятностная схема носит
название классической. В этом случае вероятность Р{А} наступления события
А, состоящего из М элементарных событий, входящих в ?, определяется как
отношение числа М элементарных событий, благоприятствующих наступлению
события А, к общему числу N элементарных событий. Эта формула носит
название классической формулы вероятности: Р{А}= M/N.
В частности, согласно классической формуле вероятности:
Р{?i }=1/N (i=1,2,... , N)
Р{?}= N/N =1
P{(}=0/N =0
Комбинаторика, 1) то же, что математический комбинаторный анализ. 2) Раздел
элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций,
подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного
конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть
буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.). Число размещений. Пусть имеется
n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов
(учитывая порядок, в котором выбираются предметы)? Число способов равно Anm
= [pic]? Anm называют числом размещений из n элементов по m. Число
сочетаний. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно
выбрать из них т предметов (безразлично, в каком порядке выбираются
предметы)? Число способов такого выбора равно Cnm = [pic] Cnm называют
числом сочетаний из n элементов по m. Числа Cnm получаются как коэффициенты
разложения n-й степени двучлена: (a+b) n=Cn0 an + Cn1 an-1b +Cn2an-2b2
?+... + Cnn-1abn-1 + Cnn bn, и поэтому они называются также биномиальными
коэффициентами. Основные соотношения для биномиальных коэффициентов:
Cnm=Cnn-m, Cnm? + Cnm+1 = Cn+1m+1, Cn0 + Cn1 + Cn2 +...+ Cnn-1 + Cnn =2n, ?
Cn0 - Cn1 + Cn2-...+ (-1) nCnn = 0. Числа Anm, Pm и Cnm связаны
соотношением: Anm=Pm Cnm. Рассматриваются также размещения с повторением
(т. е. всевозможные наборы из m предметов n различных видов, порядок в
наборе существен) и сочетания с повторением (то же, но порядок в наборе не
существен). Число размещений с повторением даётся формулой nm, число
сочетаний с повторением - формулой Cmn+m-1.

Вопрос 4
При аксиоматическом построении вероятностей в каждом конкретном
пространстве элементарных событий ( выделяется (-поле событий S для каждого
события A( S задается вероятность P{A} – числовая функция, определенная на
(-поле событий S и удовлетворяющая следующим аксиомам.
Аксиома неотрицательности вероятности для всех A ( S: P{A}( 0.
Аксиома нормированности вероятности: P{(}=1.
Аксиома адаптивности вероятности: для всех A,B(S,таких, что A(B((:
P{A(B}=P{A} +P{B}
Каждая определенная теоретико-вероятностная схема задается тройкой {(, S,
P}, где ( конкретное пространство элементарных событий, S - (-поле событий,
выделенное на (, З – вероятность заданная на (-поле S. Тройка {(, S, P}
называется вероятностным пространством
Пусть проводится конечное число n последовательных испытаний, в каждом из
которых некот
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?