Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Решение нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений.
Решение нелинейных уравнений
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.1п. Общий вид нелинейного уравненияF(x)=0Нелинейные уравнения могут быть двух видов:Алгебраические anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом тригонометрической, логарифмической или показательной функции.Значение х0 при котором существует равенство f(x0)=0 называется корнем уравнения.В общем случае для произвольной F(x) не существует аналитических формул определения корней уравнения. Поэтому большое значение имеют методы, которые позволяют определить значение корня с заданной точностью. Процесс отыскания корней делиться на два этапа:Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.Уточнение корня с заданной точностью.Для первого этапа нет формальных методов, отрезки определяются или табуляцией или исходя из физического смысла или аналитическими методами. Второй этап, уточнение корня выполняется различными итерационными методами, суть которых в том, что строится числовая последовательность xi сходящихся к корню x0Выходом из итерационного процесса являются условия:¦f(xn)¦??¦xn-xn-1¦??рассмотрим наиболее употребляемые на практике методы: дихотомии, итерации и касательных.2 п. Метод половинного деления.Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ?, если известно, что f(a)*f(b)<0Суть методаДанный отрезок [a,b] делится пополам, т.е. определяется x0=(a+b)/2, получается два отрезка [a,x0] и [x0,b], далее выполняется проверка знака на концах, полученных отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x0)?0 или f(x0)*f(b)?0 снова проводится деление пополам координатой х, снова выделение нового отрезка и так продолжается процесс до тех пор пока ¦xn-xn-1¦??3п. Метод итерации.Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ?.Суть методаДано f(x)=0 (1)Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=?(x) (2). Выберем грубое, приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть уравнения (2), получим:x1= ?(x0) (3) , далее подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим: x2= ?(x1) (4)x3= ?(x2) (5)Проделаем данный процесс n раз получим xn=?(xn-1)Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел x* =lim xn , то данный алгоритм позволяет определить искомый корень.Выражение (5) запишем как x*= ?(x*) (6) Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в каких случаях последовательность х1…хn является сходящейся.4 п. Метод касательных (Ньютона).Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f``(x). Определить корень с точностью ?.Суть методаВыбираем грубое приближение корня х0 (либо точку a, либо b)Наити значение функции точке х0 и провести касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х15п. Задание для РГРВычислить корень уравнения На отрезке [2,3] с точностью ?=10-4 методами половинного деления, итерации, касательных.6 п. Сравнение методовЭффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса, скоростью сходимости.Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости. Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для пологих функций.Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.CLS -a = 2: b = 3: E = .0001 DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l x0) < E THEN 100 IF ABS(F) > E THEN x0 = X3: GOTO 23 100PRINT "X="; X3, "D="; D RETURN Ответx= 2,29834 T=11x=2,29566 S=2x=2,29754 D=2где T,S,D-число итерации для метода половинного деления, итерации, касательных соответственно.
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?