Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Исследования Согласованного Фильтра

Исследования Согласованного Фильтра.
Исследования Согласованного Фильтра Государственный комитет Российской Федерации по высшему
образованию


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электронной техники



УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной
работе



“ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА”

Методические указания к проведению лабораторных работ



Москва
1998г.
Цель работы - ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и
исследование его помехоустойчивости.

Задание по работе

Проработать теоретический материал по источникам [1,2] и данным
методическим указаниям.
Изучить функциональную схему лабораторной установки.
Выполнить работу.
Ответить на контрольные вопросы.

Основные теоретические положения

Из теории оптимальных методов радиоприема известно, что в условиях
действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен
вычислять интеграл вида

[pic]


(1)



где N0 - односторонняя спектральная плотность шума ; Т - длительность
сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал;
Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого
сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить
реализацию выражения (1), используют корреляционный приемник. С другой
стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с
импульсной характеристикой некоторого фильтра. В этом случае необходимо
использовать согласованный фильтр.
Рассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в условиях действия
аддитивной помехи.
Пусть принятый сигнал имеет вид
[pic]


(2)

где s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью
Fs(j(); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью
мощности Fn(().
Будем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. Тогда
сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить
как

[pic]

(3)

Найдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе
фильтра в некоторый момент времени t0.
[pic]


(4)


где K(j() - комплексно-частная характеристика фильтра.



Соответственно в момент времени t0

[pic]

(5)


Мощность помехи на выходе фильтра
[pic]


(6)


В формулах (4) и (6) через Fs,вых(j() и Fn,вых(() обозначены
спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности
помехи на выходе фильтра.
С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как
[pic]



(7)

Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема.
Поэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное
соотношение сигнал/помеха.
Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца
[pic]


(8)



справедливым для любых функций А(() и В((), для которых интегралы в (8)
имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое равенство,
если

[pic]

(9)

где а- постоянная; В* (() - функция, комплексно-сопряженная с функцией
В((). С учетом (8) можно записать

(10)
[pic]


и, соответственно,
[pic]


(11)

С учетом (9) находим, что максимальное отношение сигнал/помеха

[pic]



достигается при

[pic]

(12)

где Fs*(j() - комплексно-сопряженный сигнал.
Таким образом фильтр с комплексно - частотной характеристикой,
определяемой формулой (12), является наилучшим в классе линейных фильтров,
а при гауссовских помехах также наилучшим образцом и в классе нелинейных
фильтров.
Из выражения (12) следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от
отношения спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности
помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение. Таким
образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные частотные
составляющие. Очевидно, что отношение сигнал/помеха будет тем больше, чем
сильнее отличается спектр сигнала от спектра помехи.
Рассмотрим случай, когда помеха представляет собой белый шум со
спектральной плотностью мощности N0/2. В этом случае комплексно - частотная
характеристика оптимального фильтра

[pic]



(13)


[pic]
а соотношение сигнал/помеха


(14)



где Е - энергия сигнала.
Фильтр с характеристикой (13), оптимальный для помехи типа белого шума
называется согласованным.
Максимальное отношение сигнал/помеха (14) на выходе такого фильтра
определяется только энергией сигнала и спектральной плотностью мощности
помехи и не зависит от формы сигнала. По значению это отношение совпадает с
максимальным отношением сигнал/ помеха на выходе корреляционного приемника.
Отсюда, в частности, следует, что в условиях действия помехи типа белого
шума помехоустойчивость корреляционного приемника и согласованного фильтра
одинаковы.
Рассмотрим более подробно комплексно - частотную спектральную плотность
полезного сигнала в виде

[pic]



где |Fs(j()| и ((() - амплитудный и фазовый спектр сигнала
соответственно.
Тогда
(15)

[pic]

С другой стороны,
[pic]

(16)

где |K(j()| - амплитудно-частотная характеристика фильтра; ((
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?