Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Оптимальные и адаптивные системы

Оптимальные и адаптивные системы.
Оптимальные и адаптивные системы При [pic] - корни вещественные



[pic]

Сумма двух экспонент представляет собой:

[pic]

Если [pic], то корни комплексно-сопряженные и решение будет
представлять собой периодическую функцию. В реальной системе, переключений
не более 5 - 6.


3. Метод поверхности переключений

Данный метод позволяет найти управление функций переменной
состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный
характер

[pic].

Таким образом этот метод можно применять при решении задач
оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением

[pic],

[pic].

Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве
состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и
объединить их в общую поверхность переключений.

[pic],

[pic] - поверхность переключений

[pic].

Закон управления будет иметь следующий вид

[pic].

Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать
переход из произвольной начальной точки в начало координат

[pic].
Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо
выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.
Имеем объект вида

[pic].

Рассматриваем переход [pic], с критерием оптимальности

[pic].

Этот критерий позволяет найти закон управления такого вида

[pic],

с неизвестным [pic], начальные условия [pic] нам также неизвестны.
Рассматриваем переход:

[pic]
Метод обратного времени
(метод попятного движения)

Этот метод позволяет определить поверхности переключений.
Суть метода заключается в том, что начальная и конечная точки
меняются местами, при этом вместо двух совокупностей начальных условий
остаётся одна для [pic].
Каждая из этих траекторий будет оптимальна. Сначала находим
точки, где управление меняет знак и объединяем их в поверхность, а
затем направление движения меняем на противоположное.

[pic]

Пример

Передаточная функция объекта имеет вид

[pic].

Критерий оптимальности быстродействия

[pic]

Ограничение на управление [pic].

Рассмотрим переход

[pic].


1)
[pic],
2)
[pic].
3)
[pic]

оптимальное управление будет иметь релейный характер

[pic].

4) Перейдём в обратное время (т.е. [pic]). В обратном времени задача
будет иметь такой вид

[pic].

5) Рассмотрим два случая:
1. [pic]

Получим уравнения замкнутой системы
[pic].

Воспользуемся методом непосредственного интегрирования, получим
зависимость [pic] от [pic] и поскольку [pic]-[pic], то имеем

[pic],

т.к. начальные и конечные точки поменяли местами, то [pic], [pic] получим

[pic],
(*)

аналогично
[pic]

[pic]

подставив (*), получим
[pic],

отсюда

[pic].

Построим получившееся и по методу фазовой плоскости определим направление

[pic]

2. [pic]

[pic]

Применив метод непосредственного интегрирования, получим:

[pic] [pic] [pic],

[pic] [pic] [pic],

[pic].

Функция будет иметь вид:

[pic]
Изменив направление
[pic]
точка смены
знака
(точка
переключения)
Общее аналитическое выражение:
[pic].

Уравнение поверхности:

[pic].

Оптимальный закон управления:

[pic],

подставив уравнение поверхности, получим:

[pic].


2.5. Субоптимальные системы

Субоптимальные системы - это системы близкие по свойствам к
оптимальным

[pic]

[pic]- характеризуется критерием оптимальности.

[pic]

[pic] - абсолютная погрешность.

[pic]- относительная погрешность.

Субоптимальным называют процесс близкий к оптимальному с заданной
точностью.
Субоптимальная система - система где есть хоть один субоптимальный
процесс.

Субоптимальные системы получаются в следующих случаях:

1. при аппроксимации поверхности переключений (с помощью кусочно-
линейной аппроксимации, аппроксимация с помощью сплайнов);

[pic]

при [pic] в субоптимальной системе будет возникать оптимальный
процесс.
[pic]

2. ограничение рабочей области пространства состояний;

[pic]

[pic]
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?