Новости Словари Конкурсы Бесплатные SMS Знакомства Подари звезду
В нашей
базе уже
59876
рефератов!
Логин

Пароль

Элементы теории множеств.

Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Курсовая работа
Выполнил студент 3 курса 4 группы физико-математического факультета Данилюк Ярослав Борисович
Мозырский государственный педагогический институт
Мозырь 2006
Введение
До второй половины XIX века понятие “множества” не рассматривалось в качестве математического (“множество книг на полке”, “множество человеческих добродетелей” и т. Д. — всё это чисто бытовые обороты речи). Положение поменялось, когда германский математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой хоть какой математический объект обязан был оказываться тем либо другим “множеством”. К примеру, натуральное число, по Кантору, следовало разглядывать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого “натуральным рядом” — который, в свою очередь, сам представляет собой множество, удовлетворяющее так называемым аксиомам Пеано. При этом общему понятию “множества”, рассматривавшемуся им в качестве центрального для математики, Кантор давал не достаточно что определяющие определения вроде “множество есть многое, мыслимое как единое”, и т. Д. Это вполне соответствовало умонастроению самого Кантора, подчёркнуто называвшего свою программу не “теорией множеств” (этот термин возник много позже), а учением о множествах (Mengenlehre).
Программа Кантора вызвала резкие протесты со стороны многих современных ему больших математиков. В особенности выделялся своим непримиримым к ней отношением Леопольд Кронекер, полагавший, что математическими объектами могут считаться только натуральные числа и то, что к ним конкретно сводится (известна его фраза о том, что “бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих”). Тем не менее, некие остальные математики — в частности, Готлоб Фреге и Давид Гильберт — поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретико-множественный язык.
В начале XX века Бертран Рассел, изучая наивную теорию множеств, пришел к феномину (с тех пор известному как феномен Рассела). таковым образом, была продемонстрирована несостоятельность наивной теории множеств и, связанной с ней, канторовской программы стандартизации математики.
После обнаружения антиномии Рассела часть математиков (к примеру, Л. Э. Я. Брауэр и его школа) решила полностью отрешиться от использования теоретико-множественных представлений. Другая же часть математиков, возглавленная Д. Гильбертом, предприняла ряд попыток обосновать ту часть теоретико-множественных представлений, которая казалась им наименее ответственной за возникновение антиномий, на базе заранее надёжной финитной математики. С данной целью были разработаны разные аксиоматизации теории множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от, лежащего в базе программы Кантора, представления о реальном существовании множеств в неком идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества “существуют” только формальным образом, и их «свойства» могут значительно зависеть от выбора аксиоматики.
таковым образом, понятие совокупности, либо множества, принадлежит к числу базовых понятий, данных нам природой, и предшествует понятию числа. В собственном первичном виде оно не дифференцируется на понятие конечного и нескончаемого множеств.
Плодотворность теоретико-множественной концепции заключается в том, что она породила очень обеспеченный и массивный арсенал широких понятий и универсальных способов.
В связи с этим возникает круг задач, которые разрешимы лишь средствами теоретико-множественной концепции.
Целями данной курсовой работы являются:
исследование исходных понятий теории множеств, а также аксиоматики теории множеств.
Систематизация теоретико-множественной концепции.
Интеграция научной информации в учебный процесс.
задачки курсовой работы “Элементы теории множеств”:
Поиск более полного, содержательного и объективного ответа на вопросы разделов теории множеств.
исследование определений и теорем в согласовании с различными научными подходами.
Создание компьютерной презентации с целью использования в качестве наглядного пособия при исследовании теории множеств.
Создание электронного учебника, позиционируемого как справочное пособие для домашнего самостоятельного исследования.
Глава 1. Исходные понятия теории множеств
1.1. Множество как первоначальное неопределяемое понятие в математике
В 70-х годах прошедшего века германский математик Георг Кантор, исследуя тригонометрические ряды и числовые последовательности, встал перед необходимостью сопоставить меж собой нескончаемые совокупности чисел. Для решения появившихся заморочек Кантор и выдвинул понятие множества. Согласно канторовскому определению, множество есть хоть какое собрание определенных и различимых меж собой объектов нашей интуиции либо интеллекта, мыслимое как единое целое. Это определение не накладывает никаких ограничений на природу частей множества, что предоставляет нам значительную свободу. В частности, допустимо разглядывать множества, элементы которых по той либо другой причине нельзя точно указать (к примеру, множество обычных чисел).
В современной математике понятие множества является одним из главных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести всякую совокупность явлений, предметов и объектов настоящего мира. Сами множества так же могут объединяться во множества. К примеру, математики молвят о множестве фигур на плоскости, о множестве тел в пространстве, но каждую фигуру, каждое тело они мыслят как множество точек.
Суть понятия “множество” вполне передается словами: “совокупность”, “собрание”, “набор” и т.Д. Но, как абстрактное математическое понятие “множество” неопределимо.
Несмотря на это, найти какое-или конкретное множество - задачка не из тяжелых. Найти хоть какое конкретное множество - означает найти, какие предметы (явления, объекты) принадлежат данному множеству, а какие не принадлежат. По другому говоря, всякое множество однозначно определяется своими элементами.
Для того чтоб некоторую совокупность частей можно было назвать обилием, нужно, чтоб выполнялись следующие условия:
обязано существовать правило, позволяющее найти, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности.
обязано существовать правило, позволяющее различать элементы друг от друга. (Это, в частности, значит, что множество не может содержать двух одинаковых частей).
Множества обозначаются прописными знаками латинского либо готического алфавита: A, B, ... , M, K, ... . Если множество A состоит из частей a, b, c, ... , это обозначается с помощью фигурных скобок: A = {a, b, c, ...}. Если a есть элемент множества A , то это записывают следующим образом: a?A. Если же a не является элементом множества A , то пишут a?A. Существует также особое, так называемое пустое множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается эмблемой ?. Пустое множество является частью хоть какого множества.
1.2. методы задания множеств
Для того, чтоб задать множество, необходимо указать, какие эле
Умар.Ш. был тут !!!!!
 
давайте изгоним мат !!!
 
ДОБРОЙ НОЧИ ОТ Ъ
ЛОКИ ИНО
 
ДМК МЭ
 
где инфааа?